Como son posibles los juicios sintéticos a priorien las matemáticas y en la física según Kant

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Teoría del conocimiento:
La síntesis del Racionalismo y Empirismo. El idealismo transcendental.

La razón teórica.
Kant dedicó su obra fundamental, Crítica de la razón pura, a resolver la cuestión relativa a los límites del conocimiento racional de la realidad. El problema se planteaba al comparar el desarrollo de la ciencia moderan con el estancamiento que parecía estar sufriendo la metafísica. El conocimiento racional sobre las tres sustancias cartesianas (Dios, yo y mundo) parecía diluirse en debates infructuosos en los que no se vislumbraba la posibilidad de acuerdo entre los expertos. Ante esta falta de resultados que presentaba la metafísica, se necesitaba saber si el límite del conocimiento de la realidad se encontraba más acá o más allá de los objetos de la metafísica.
El modo de abordar esta cuestión consistíó en averiguar las condiciones que habían hecho posible que disciplinas como las matemáticas o la física se convirtieran en ciencias: Una vez establecidas tales condiciones, bastaba con comprobar si la metafísica podía cumplirlas o no. En caso de que pudiera, había que introducir las modificaciones necesarias para que la metafísica comenzara a progresar.
La investigación sobre las condiciones bajo las cuales se da el conocimiento científico lleva directamente a determinar en qué consiste el contenido de las disciplinas científicas. Kant afirmó que las ciencias están compuestas de juicios. De este modo, averiguar qué condiciones que cumplían los juicios de los que se compónían estas disciplinas. Para ello, era necesario analizar y diferenciar los tipos de juicios que existían y determinar las carácterísticas de los que pudieran calificarse como científicos. La cuestión es: ¿cuáles son las condiciones que hacen posibles los juicios de la ciencia?
Clasificación de los juicios.
Los juicios son enunciados proferidos por un sujeto, que se compromete con su verdad. Por lo tanto, es fácil concordar con él en que la ciencia se compone de juicios científicos. Kant entiende que una correcta clasificación de los juicios debe atender a dos criterios diferentes:
La relación entre el sujeto y el predicado:
Juicios analíticos: la información que aporta el predicado está ya contenida en el sujeto, no pueden no ser verdadero (un triángulo tiene tres ángulos).
Juicios sintéticos: se construyen mediante una síntesis entre un sujeto y un predicado que, en principio, no están relacionados entre sí. Este tipo de juicios amplían el conocimiento de la realidad, pero su verdad no es necesaria (la economía mundial entró en crisis a principios de los ochenta).
La relación del juicio con la experiencia.
Juicios a priori:
Son aquellos cuya verdad puede ser conocida sin necesidad de realizar comprobaciones experimentales. Estos son universales y necesarios (un triángulo tiene tres lados).
Juicios a posteriori: son aquellos cuya verdad sólo puede ser establecida tras una comprobación experimental. Son contingentes y no pueden ser estrictamente universales (la economía mundial entró en crisis a principios de los ochenta).
De los ejemplos propuestos parece seguirse que los juicios analíticos son a priori y los juicios sintéticos son a posteriori. Sin embargo, Kant añade una nueva posibilidad que hace que su clasificación de los juicios sea diferente de otras: sostiene que existen  juicios sintéticos a priori: este juicio que podemos encontrar en las matemáticas (la recta es la distancia más corta entre dos puntos) y en la física (todo lo que comienza a existir tiene una causa).
Este tipo de juicios disfrutan de las ventajas de los otros y carecen de sus inconvenientes, es decir, por ser sintéticos amplían el conocimiento y por ser a priori no requieren comprobaciones experimentales para conocer su verdad.
El fundamento de los juicios sintéticos a priori.
Los juicios analíticos a priori tienen su fundamento en el principio de no-contradicción: negar un juicio analítico conduce directamente a una contradicción. Los juicios sintéticos a posteriori encuentran su fundamento en la experiencia. El fundamento de los juicios sintéticos a priori no puede ser el principio de no-contradicción, dado que negarlos puede conducir a una falsedad, pero no a una contradicción; tampoco puede ser la experiencia, porque son previos a la experiencia.
Para comprender la respuesta de Kant a esta pregunta debe profundizarse en su teoría del conocimiento. Esta está divida en dos partes denominadas: estética trascendental y lógica trascendental. Esta última se divide a su vez en: analítica trascendental y dialéctica trascendental. Cada una de las partes en las que se divide se ocupa de una facultad de conocimiento.
Según Kant, conocer implica dos procesos diferentes, uno de captación de información y el otro de elaboración de un pensamiento a partir de los datos. Estos dos procesos se corresponden con las dos facultades cognoscitivas del hombre: la sensibilidad y el entendimiento. La sensibilidad es pasiva, se limita a recibir información. Kant se ocupa de su estudio en la Estética trascendental.
El entendimiento, en cambio, es activo, esto quiere decir que construye algo nuevo. La lógica es la disciplina encargada de estudiar el funcionamiento del entendimiento humano.
La estética trascendental.
Una sensación es una afección del sujeto provocada por un objeto. Cuando la sensación es captada por el sujeto, se transforma en conocimiento inmediato que Kant denomina intuición.
El objeto captado por la intuición sensible es lo que se denomina fenómeno.
Al emplear este término se quiere establecer una distinción entre la cosa misma y su modo de manifestarse. Lo que el sujeto capta es una manifestación suya. El fenómeno es un compuesto de materia y forma:
La materia es el contenido de la sensación. La materia solo es dada a posteriori.
La forma es el modo como el sujeto capta esa materia. La forma del fenómeno la poseemos a priori.
Nuestra sensibilidad posee una determinada estructura que se impone sobre la materia de las sensaciones, informándola y constituyendo así el fenómeno que es aquello que en definitiva captamos. Esa forma de las intuiciones está constituida por dos elementos:
espacio y tiempo. El espacio y el tiempo no son realidades exteriores al sujeto, por el contrario, se trata de formas de la sensibilidad. El ser humano capta las cosas en el espacio y en el tiempo, porque ese es su modo de captarlas. Son estructuras del sujeto que se imponen a los objetos para que puedan ser captados. Dado que están en él antes de que se produzca cualquier sensación, diremos de ellas que son a priori. El espacio y el tiempo son las formas a priori de nuestra sensibilidad.
Por otra parte, puesto que están presentes en toda intuición sensible, diremos que también intuimos el espacio y el tiempo pero, a diferencia del resto de intuiciones sensibles, la intuición del espacio y del tiempo carece de materia. Para expresar esta cualidad, Kant dice que estas son intuiciones puras.
La geometría y la aritmética constituyen los pilares básicos de las matemáticas. La geometría es el estudio de las propiedades del espacio; la aritmética es el estudio de las propiedades de la serie numérica y esta es una serie temporal. Las matemáticas pueden formular juicios sintéticos a priori porque el espacio y el tiempo son intuiciones puras, a priori:
Las matemáticas formula juicios acerca del espacio y el tiempo, ahora bien, el espacio y el tiempo son condiciones previas, independientes de toda experiencia particular, luego, son a priori.
Las matemáticas formulan juicios acerca del espacio y el tiempo. Todos los objetos de nuestra experiencia se dan en el espacio y el tiempo. En todos los objetos de nuestra experiencia se cumplirán necesariamente los juicios de las matemáticas, es decir, son universales y necesarios.
Por otra parte, la geometría y la aritmética explicitan propiedades del espacio y el tiempo que no están contenidas en la noción misma que tenemos de uno y otro, sino que han de ser investigadas y descubiertas: por tanto, los juicios de estas dos disciplinas son sintéticos.
La conclusión es que las carácterísticas que hemos descubierto en el espacio y el tiempo son el fundamento de los juicios sintéticos a priori de las matemáticas.
La analítica trascendental.
Como ya se ha mencionado, el proceso de conocimiento no acaba con la intuición sensible, sino que, con ella, el entendimiento elabora un producto de conocimiento genuino. En la Analítica Trascendental, Kant se ocupó del entendimiento que realiza un trabajo doble: construir juicios y encadenarlos formando razonamiento. Por su parte, el estudio de los juicios derivó en el análisis de los elementos que los integran: los conceptos.
Según Kant, un fenómeno es comprendido gracias al trabajo de la sensibilidad, pero también al del entendimiento que utiliza los conceptos para unificar lo que le llega. Percibir es la función propia de la sensibilidad, comprender lo percibido es la función del entendimiento. La actividad de referir los fenómenos a los conceptos se realiza mediante juicios: “esto es una casa”, “esto es un perro”.
Kant consideró que, al igual que desde la sensibilidad podían tenerse intuiciones sensibles e intuiciones puras, desde el entendimiento también podía considerarse la existencia de conceptos empíricos y conceptos puros:
Los conceptos empíricos son aquellos que el entendimiento crea a partir de lo captado en la experiencia sensible; son por tanto conceptos a posteriori.
Los conceptos puros son aquellos que se encuentran en el entendimiento con carácter previo a cualquier experiencia. Estos conceptos representan las distintas formas generales que el entendimiento tiene de unificar lo proveniente de la experiencia.
Kant consideró que había un concepto puro por cada forma de unificar lo dado en la experiencia, y que cada una de las formas se expresa en un tipo de juicio diferente. De ahí se puede concluir que hay tantas categorías como tipos de juicios. Lo siguiente que Kant llevó a cabo fue una clasificación de los tipos de juicios, basándose en criterios de cantidad, cualidad, relación y modalidad en 12 tipos de juicios y categorías.
Estas doce categorías son algo así como las leyes del intelecto humano. Todo cuanto se conoce ha de someterse a las estructuras del entendimiento. La función de las categorías en el entendimiento es similar al que desempeñan las intuiciones puras en la sensibilidad. Los conceptos puros son vacíos. Así como el espacio y el tiempo han de llenarse con las impresiones sensibles, los conceptos puros han de llenarse con los datos provenientes del conocimiento sensible.
De igual manera que las intuiciones puras del espacio y el tiempo se constituían en el fundamento de las matemáticas, ahora las categorías hacen lo propio con los juicios sintéticos a priori de la Física. Los principios generales de la Física son juicios que expresan conocimientos sobre los conceptos puros, como el principio de causalidad. Los juicios de este tipos son sintéticos, sin embargo, algunos autores sostuvieron que su verdad solo podía ser establecida tras la experiencia, por tanto, no podrían ser leyes necesarias, sino probables. Kant, en cambio, afirmó que estos juicios son ellos mismos a priori. Al mismo tiempo, los conocimientos que alcanzamos sobre ellas y que expresamos en juicios, son aplicables a toda experiencia, es decir, son estrictamente universales y necesarios.
El giro copernicano: fenómenos y noúmenos.
De todo lo dicho hasta ahora podemos extraer varias conclusiones:
Las matemáticas y la física obtienen un conocimiento universal, necesario, válido y riguroso.
El objeto de conocimiento humano (el fenómeno) es un compuesto de los datos provenientes de la sensación y las estructuras cognoscitivas.
La afirmación de que lo que se conoce son fenómenos y la noción de fenómeno que se acaba de exponer obligan a la pregunta sobre cómo es la cosa en sí, la realidad misma desvestida de la forma que el sujeto le impone para conocerla. A esto Kant lo llama noúmeno. El noúmeno es lo incognoscible.
En definitiva, el conocimiento de las matemáticas y la física es verdadero conocimiento científico porque es universal y necesario, pero es un conocimiento referido a fenómenos. No se conoce la realidad tal cual es. El ser humano, para conocer, se ve obligado a interferir en la realidad modificándola de modo que pueda ser conocida. Así logra su objetivo pero a cambio de conocer una realidad que no está en estado puro.
La distinción entre fenómeno y noúmeno permite comprender por qué Kant denomina a su doctrina “idealismo transcendental”. El término “transcendental” adquiere un significado técnico que es específico de su filosofía. Transcendental significa aquello que el sujeto aporta en el proceso de conocimiento para hacer que el objeto sea cognoscible, es decir, el sujeto aplica una serie de ideas a lo que captamos por la experiencia sensible para configurar así el objeto de conocimiento y hacer posible su comprensión y asimilación. Esas ideas transcendentales se encuentran a priori en el sujeto, pero ellas solas no producen conocimiento, necesitan aplicarse a los datos de la experiencia. La doctrina sobre el conocimiento humano expuesta por Kant resultó ser de una gran originalidad y supuso una revolución.
El propio Kant recurríó a una metáfora para ilustrar el cambio que propuso: siempre se había creído que el conocimiento tiene su centro en el objeto y que el sujeto gira a su alrededor con el fin de conocerlo, ahora es el sujeto el que pasa a ocupar el centro y los objetos de conocimiento son los que giran alrededor suyo. Se trata de un cambio similar al que se produjo cuando se adoptó un modelo heliocéntrico. De ahí que Kant se refiera a su propuesta como el giro copernicano.
La dialéctica trascendental.
Como hemos visto, la lógica trascendental se divide en dos partes: la analítica trascendental y la dialéctica trascendental. Esta última es la que se encarga de estudiar el entendimiento concebido como la facultad de encadenar juicios y formar razonamientos.
El ser humano razona por medio de silogismos. Un silogismo es un conjunto de enunciados. De ese conjunto de enunciados, uno de ellos llamado conclusión, se obtiene de los otros, denominados premisas. La peculiaridad de los silogismos consiste en que aseguran que, dada la verdad de las premisas, la conclusión también es verdadera. La estrategia que sigue la razón para asegurar la verdad de las premisas consiste en obtenerlas como conclusión de otro silogismo que tenga premisas consiste en obtenerlas como conclusión de otro silogismo que tenga premisas más generales, y así sucesivamente. De este modo, se va ascendiendo el grado de generalidad. Kant consideró que este proceso rebasaba los límites de la experiencia y aplica las categorías a aquello de lo que no  tenemos intuición sensible. La misión de las categorías consiste en unificar fenómenos, facilitando así su comprensión por el entendimiento humano. Su aplicación al noúmeno genera en e el sujeto la ilusión de estar produciendo conocimiento auténtico, pero solo conduce al error y al extravío.
Existen tres tipos diferentes de silogismos, cada uno de los cuales conduce a una idea de la razón concebida como principio incondicionado y objeto de estudio de la metafísica. Al aplicarle las categorías a esas tres ideas, se cometen tres tipos de errores diferentes.
Los silogismos categóricos: conducen a intentar unificar todos los fenómenos psíquicos en una idea única, la idea de alma. Todas las teorías metafísicas sobre el alma resultan de aplicar las categorías a esta idea de la razón, de la que no se tiene intuición sensible.
Los silogismos hipotéticos: llevan hacia una idea del mundo concebida como totalidad de los fenómenos físicos. La cosmología racional resulta de la aplicación de las categorías a esta idea de la razón. Tampoco se tiene intuición sensible de la idea del mundo así concebida, puesto que si bien se tienen intuiciones de fenómenos singulares, no así de su totalidad.
Loas silogismos disyuntivos: encuentran su fundamento último en la idea de Dios. En Dios se unifican tanto los fenómenos físicos como los psíquicos. La metafísica dota de contenido a la teología racional al aplicar las categorías a la idea de Dios.
Llegamos así a la conclusión final de la epistemología Kantiana. La metafísica, al tratar de elaborar un conocimiento sobre entidades nouménicas, obtiene juicios sintéticos a priori aplicando las categorías a las ideas de Dios, alma y mundo. Pero, dado que no se posee intuición sensible de ninguna de esas tres ideas, el uso que se hace de las categorías en este caso es ilegítimo y no produce verdadero conocimiento. La metafísica no puede convertirse en una ciencia porque sus objetos de estudio están más allá de los límites del conocimiento humano.
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