La actitud filosófica de Platón ante la Ciencia, la Matemática y la Educación es una constante en la Historia del Pensamiento. La filosofía de Platón parte de la idea que para que un hombre sea un buen gobernante tiene que tener la capacidad de hacer un razonamiento matemático. El estudio de las matemáticas proporciona a los guardianes las bases de su educación superior.
Las matemáticas proporcionan un excelente entrenamiento al pensamiento racional. Son la puerta de acceso al Mundo de las Ideas. Es decir, la única manera de formar un verdadero rey-filosofo es mediante la exigencia del dominio de la matemática, mas que de sus cálculos, de sus razonamientos, para que sea capaz de explotar su intelecto y tomar las decisiones mas sabias y prudentes para el bien del Estado y para el bien de su pueblo.
Las cosas sobre las que se ocupan los matemáticos son los números que no existen en el mundo visible sino que existen en un mundo superior(Mundo Inteligible). Para Platón los objetos matemáticos son realidades inteligibles, eternas, inmateriales, invisibles e inmutables como las Ideas.
Entre los objetos matemáticos y las Ideas hay tres grandes diferencias. Por una parte los objetos matemáticos son simplemente copias de las Ideas. Por la otra parte la Idea , en general , es única pero los números aceptan la pluralidad. También los objetos matemáticos siempre parten de una hipótesis.
Aquel que investiga los objetos matemáticos se encuentra en un estado mental llamado pensamiento(Dianoia). El Pensamiento es un grado de conocimiento superior a la Opinión(doxa) pero inferior a la inteligencia(noesis). El alma tiene que ascender hacia las Ideas, recorriendo todos los grados del Ser, desde las imágenes, pasando por los objetos físicos y los objetos matemáticos. Para lograr que el alma se vuelva hacia el Mundo Inteligible Platón propone 5 disciplinas matemáticas:
la aritmética, la geometría plana, la geometría de volúMenes, la astronomía y la armónía(o teoría musical). La primera, la aritmética es la ciencia que se ocupa con los números; es la que conduce hacia el conocimiento de las esencias puesto que supera el devenir que captan los sentidos. Esta ciencia ayuda al gobernante a discutir sobre los números
(sobre su esencia) y ayuda a despertar y ejercer el alma en el pensamiento en si. En el libro de la República VII Platón alude a los “números dotados de cuerpos visibles y palpables” contraponiendolos con los “números en si”.
Para Platón la unidad en si es indivisible ya que carece de partes materiales. Por tanto la aritmética (primera disciplina para la educación del filosofo-gobernante) hay que cultivarla con miras al conocimiento, estudiándose los números abstractos(números inteligibles). Otra disciplina que produce aun mas beneficios para captar la Idea de Bien es la geometría, que se ocupa de los que existe siempre(la esencia).La función que tiene es de atraer al alma hacia la verdad y “servirá para formar mentes filosóficas”.
La geometría de volúMenes es el estudio de los cubos y de lo que participa de profundidad. Esta ciencia no ha sido investigada pero se establece como tercera enseñanza tras el estudio de la superficie y antes que la astronomía. La astronomía, aunque todavía imperfecta, porque se ocupa de cuerpos visibles, es la adecuada porque tiene por objeto la
imitación y reproducción de los movimientos perfectos de los cielos solo perceptibles con la razón. La manera mas adecuada de cultivar la astronomía es con la inteligencia y el cálculo matemático. Mejor es tomar el ciclo visible como un imperfecto para que nos apoyemos en el y estudiar el movimiento perfecto.
La armónía es un estudio útil para la investigación de lo bello y de lo bueno. La manera adecuada para cultivar la armónía es estudiar los números y sus relaciones. El ultimo fin de la educación del filosofo es el conocimiento de lo verdadero y de lo bueno(Ideas, Idea de Bien). A este punto se puede llegar mediante la dialéctica, que seria la ultima enseñanza en la educación del filosofo-gobernante. El método de la dialéctica emplea únicamente la razón, sin ayuda de los sentidos, y es la vía para alcanzar el conocimiento del bien mismo.
Entre el conjunto de las Ideas también esta la Idea de magnitud, de los objetos matemáticos: la Grandeza en si, la Pequeñez en si, la Triangularidad en si, la Igualdad en si, la Cuadratura en si, la Unidad en si, la Dualidad en si , etc..
Pero aunque exista la Idea en si no hay Idea de Verdad, porque la verdad consiste en tener la visión correcta de la realidad y la realidad son las Ideas. Eso hace que no haya una Idea de Verdad..
Platón habla de una Idea de Verdad pero como la visión de todas las Ideas, en las que se encuentras las ideas de magnitudes que tienen que ver con los objetos matemáticos.