Lógica
Lógica: ciencia formal que estudia las leyes de la validez de los razonamientos.
Razonamiento
Razonamiento: operación mental o situación por la cual, a partir de unos enunciados (premisas), extraemos otro enunciado (conclusión).
Ejemplo:
- Hoy es viernes.
- Los viernes toca filosofía.
- Hoy toca filosofía a última hora.
El número de premisas puede ser infinito, pero solo puede haber una conclusión.
Verdad y Validez
Distintas posibilidades de razonamiento.
Verdad
Verdad: adecuación a los hechos de la realidad.
- Supone una ecuación empírica y no interesa a la lógica.
- Es una propiedad, no de los razonamientos, sino de las partes del razonamiento.
Validez
Validez: es una propiedad de los razonamientos.
- Definición 1: un razonamiento «R» es válido si sus premisas fuesen verdaderas, su conclusión también tendría que serlo.
- Definición 2: un razonamiento «R» es válido cuando no puede ocurrir que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.
Tipos de Razonamientos
Puesto que la validez de un razonamiento es independiente de la verdad o falsedad de sus premisas y conclusión, caben varios tipos de razonamientos. Vamos a suponer que tenemos dos premisas y son, en el bloque, todas verdaderas o falsas.
1ª. Premisa verdadera, conclusión verdadera y razonamiento válido.
- Mage es profesora de filosofía.
- Los profesores de filosofía son peculiares.
- Mage es peculiar.
2ª. Premisa falsa, conclusión falsa y razonamiento válido.
- Todas las aves viven en el agua.
- El perro es un ave.
- El perro vive en el agua.
3ª. Premisas falsas, conclusión verdadera y razonamiento válido.
- Somos alumnos de Alcorcón.
- Alcorcón está en Móstoles.
- Somos de Móstoles.
4ª. Premisa verdadera, conclusión falsa y razonamiento válido.
NO EXISTE
5ª. Premisa verdadera, conclusión verdadera, no válido.
- En 1º de bachillerato técnico se estudia matemáticas.
- Yo estudio matemáticas.
- Yo soy de 1º de bachillerato técnico.
6ª. Premisa falsa, conclusión falsa, no válido.
- Los de segundo estudian alemán.
- Duchi estudia alemán.
- Duchi es de segundo.
7ª. Premisa verdadera, conclusión falsa, no válido.
- Las rubias son tontas.
- Silvia es tonta.
- Silvia es rubia.
8ª. Premisa verdadera, conclusión falsa, no válido.
- Los perros son mamíferos.
- Los gatos son mamíferos.
- Los perros son gatos.
La Lógica Proposicional
Lógica Formal
Lógica formal: es un lenguaje que se puede definir sin referencia alguna, ni directa ni indirecta, y consta de:
- A. Alfabeto: conjunto de elementos primitivos, signos elementales.
- R.F. Reglas de formación: permiten combinar los signos de «A» para construir expresiones bien formadas.
Sistema Formal (S.F.)
Sistema formal «S.F.»: es el lenguaje formal + reglas de transformación, que son las que permiten transformar una serie de «e.b.f.» en otras palabras. Ellas mismas tienen una estructura de cálculo y acaba estudiándose a sí misma.
Cálculo Proposicional
Cálculo proposicional: la parte más sencilla de la lógica, toma las proposiciones sencillas sin analizar sus partes.
Definición y Clasificación de las Proposiciones
Proposición o Enunciado
Proposición o enunciado: es todo fragmento lingüístico que cumpla dos requisitos:
- Sentido completo.
- Que tenga un valor veritativo.
Ejemplo: Las mesas de clase… no es proposición.
- Las mesas de clase son rojas (verdadero o falso).
- Se llama proposición atómica: a aquellas que no pueden dividirse en partes que a su vez sean preposiciones.
- Se llama proposición molecular: cuando puede dividirse en proposiciones atómicas unidas por unos enlaces llamados conectivas lógicas.
Todos los razonamientos tienen una estructura y un contenido. A la lógica le interesa la estructura y presenta los contenidos, aunque no dé la idea general del contenido.
- Si llueve, me mojo.
- Ahora no me mojo.
- Ahora no llueve.
- Signos de variable proposicional, constantes léxicas, coauxiliares.
- Signos de v.p.: son el tipo de signo que se utiliza para dar idea de cualquier contenido (p, y, v…).
- Signos C.L.: son los colectivos (…).
- Signos A: (…).
Reglas de Formación
R.F.1
Cualquier signo de variable proposicional es una E.B.F. (atómica). A partir de aquí, todas moleculares.
R.F.2
Cualquier signo de variable proposicional con v es una E.B.F.
R.F.3
Son E.B.F. las expresiones que constan de una preposición atómica seguida de una conectiva (excepto -) y seguida de una proposición atómica.
R.F.4
Cualquier expresión molecular con – es una E.B.F.
R.F.5
Cualquier expresión que consta de una preposición atómica seguida de una conectiva (excepto -) y seguida de una proposición molecular es una E.B.F.
R.F.6
Cualquier expresión que consta de una preposición molecular seguida de una conectiva (excepto -) y seguida de una proposición atómica es una E.B.F.
R.F.7
R.F.8
R.F.
R.F.
R.F.
R.F.
R.F.
R.F.