Lógica y su Objeto

El lenguaje cumple una función distinta y aun puede tener alguna más. La función representativa es una de las principales: nos permite enunciar y afirmar cosas sobre el mundo y así describirlo. No solo hacemos afirmaciones sobre lo que vemos, también procuramos relacionar afirmaciones para así poder extraer nuevos conocimientos. Este proceso que nos permite obtener conocimientos nuevos a partir de otros se llama **razonar**. Además de poseer datos ciertos para garantizar la verdad de la conclusión, hemos de relacionar datos de forma adecuada, tenemos que razonar correctamente. Precisamente de ello se ocupa la **lógica**. Es considerada la disciplina filosófica que estudia la corrección o validez de los razonamientos.

Los Razonamientos o Inferencias

Los razonamientos o inferencias se componen de:

• Premisas: Conjunto de enunciados que expresan los datos de partida. En el lenguaje ordinario pueden ir delante o detrás de la conclusión, encabezadas por estas partículas: porque, ya que, pues, puesto que, dado que…
• Conclusión: Enunciado final que expresa la nueva información obtenida a partir de las premisas. En el lenguaje ordinario puede ir precedida por estas partículas: así que, por eso, en consecuencia, luego…

Tipos de Razonamiento

Existen principalmente dos tipos de razonamiento:

• Deducción: Consiste en pasar de premisas generales a una conclusión menos general. Cuando este tipo de inferencia es correcta, la conclusión se sigue necesariamente de las premisas; es imposible que, siendo estas verdaderas, la conclusión sea falsa.
• Inducción: Es un tipo de razonamiento en que se llega a una conclusión general a partir de informaciones menos generales que vienen dadas en las premisas, pues aunque las premisas sean verdaderas, esto no asegura que la conclusión también lo sea.

Principios de la Lógica

Hay unas cuantas formas de razonamiento que se consideran siempre correctas porque se presuponen en todo razonamiento. Son:

• Principio de Identidad: Toda cosa es idéntica a sí misma. A es A.
• Principio de No Contradicción: Ninguna cosa puede ser y no ser algo al mismo tiempo y en el mismo sentido. Nada puede ser A y no A.
• Principio del Tercero Excluido: Todo enunciado es o bien verdadero o bien falso. Todo es A o no A.

La Validez de los Razonamientos

Los razonamientos no pueden ser verdaderos ni falsos, pues no afirman ni niegan nada. Por tanto, no hablaremos de razonamientos verdaderos, sino de razonamientos **correctos**. Es un requisito importante para obtener conclusiones verdaderas. Para estar seguros de la verdad de la conclusión, se han de dar a la vez la corrección del razonamiento y la verdad de las premisas.

El Silogismo

Es un razonamiento deductivo formado por tres enunciados: dos premisas y una conclusión. En el conjunto del silogismo aparecen tres términos: el mayor, el menor, y el medio. La forma del silogismo permite relacionar, en la conclusión, dos términos que aparecen separados en las premisas. Esta relación es posible gracias al **término medio**, que desempeña un papel similar al del intermediario.

Términos Lógicos

• Término Equívoco: Es el que tiene un único significante y varios significados.
• Término Unívoco: Es el que tiene un único significante y un solo significado.

Elementos del Lenguaje Lógico

El lenguaje lógico posee un conjunto de símbolos:

• El Vocabulario: Letras (representan los enunciados, nombres o predicados de los razonamientos) y Signos (sirven para representar las relaciones entre enunciados y términos).
• Las Reglas de Formación: Establecen qué combinaciones de símbolos son frases bien formadas. Su equivalente en los lenguajes naturales son las reglas de la gramática.
• Las Reglas de Transformación: Indican cómo podemos convertir una o más fórmulas bien formadas en otra fórmula también bien formada. Estas reglas quizás sean las más importantes, pues establecen cuándo podemos deducir unas fórmulas a partir de otras, que es exactamente lo que persigue la lógica. Estas reglas son similares a reglas del lenguaje natural, como la conversión de activa a pasiva.

En el lenguaje de la lógica, todos estos símbolos y reglas están perfectamente definidos. Esta propiedad del lenguaje lógico que lo distingue del natural se denomina **precisión**.

Repaso Histórico

Fue **Aristóteles** quien puso las bases de la ciencia lógica, tanto formal como informal. Concretamente, nos han llegado magníficos estudios sobre falacias informales. Dentro de la lógica formal, destaca su teoría de los silogismos.

Los filósofos **estoicos** continuaron los estudios de lógica. Ellos fueron los que iniciaron la actualmente llamada **lógica de enunciados**. A partir de entonces, no hubo grandes aportaciones originales. Hasta prácticamente el siglo XIX, la lógica se limitó a desarrollar las aportaciones aristotélicas y estoicas. Este desarrollo es la llamada **lógica tradicional**. El gran avance de esta disciplina comienza con la contribución de matemáticos y lógicos como Boole y Frege. Con ellos se inicia la **lógica moderna**, pues su simbolismo es lo que, principalmente, la diferencia de la lógica tradicional. Con la **lógica simbólica** no solo se sustituyen los términos y los enunciados, sino también los elementos que señalan las relaciones entre símbolos.

La **lógica formalizada** utiliza un lenguaje que no es el corriente, sino uno en el que solo aparecen símbolos perfectamente definidos. Esta lógica no anula la lógica tradicional. Salvo algunas variaciones, como es la formalización de los resultados, incluye las aportaciones fundamentales de su predecesora.

Tipos de Lógica Formal

• La Lógica de Enunciados: Estudia la validez formal de los razonamientos teniendo únicamente en cuenta el valor de verdad de cada enunciado. Toma los enunciados como un todo y no los analiza internamente en sujeto y predicado. Esto comporta algunas limitaciones, sobre todo en aquellos razonamientos cuya validez no puede averiguarse sin analizar los enunciados que lo componen. Por ejemplo: los pelmazos son terribles; es usted un pelmazo; por tanto, usted es terrible. Analizando de esta forma, no es posible conocer qué hay en la estructura de la inferencia que haga que sea válida.
• La Lógica de Predicados: Analiza la estructura interna de los enunciados, pues los considera proposiciones en las que una propiedad se atribuye o predica del sujeto. Por ello, recibe el nombre de lógica de predicados, ya que el punto de interés se centra en estos.
• La Lógica de Clases: Es muy parecida a la de predicados; sin embargo, cambia de punto de vista y considera que los enunciados son proposiciones en las que se expresan lazos entre individuos y clases. Los predicados son analizados como propiedades que comparten los individuos que pertenecen a una misma clase o conjunto. Aunque son dos tipos de lógica muy similares, la forma en que representan los razonamientos puede variar.
• La Lógica de Relaciones: Estos tipos de lógica cuentan con una severa limitación que es su incapacidad para expresar relaciones; estas se dan al menos entre dos elementos y además el orden de los elementos importa para la relación. La lógica de relaciones incorpora a su lenguaje los elementos, símbolos y reglas que son necesarios para expresarlos.

Los Sistemas Formales de la Lógica

La formalización hace que los sistemas formales posean como rasgos constitutivos la **consistencia**, la **completitud** y la **decidibilidad**.

• Consistencia: No existe contradicción dentro del sistema, porque a partir de las reglas de transformación no es posible deducir una fórmula y su contraria. No hay ninguna regla que nos permita obtener un razonamiento no válido.
• Completitud: Todas las fórmulas correctas son deducibles a partir de las reglas de transformación que han sido definidas. Por ello, el sistema se considera completo, porque contiene todas las fórmulas correctas o es posible derivarlas de él.
• Decidibilidad: El sistema posee algún procedimiento mecánico que nos permite decidir si una fórmula o razonamiento es correcto o no.