Conceptos Fundamentales de Lógica: Inferencia, Juicios y Clases

Evaluación de Conceptos Lógicos Fundamentales

F Decimos que una inferencia es inmediata cuando se extrae la conclusión a partir de dos premisas, como los silogismos.
F Un ejemplo de proposición en modo particular negativo sería: “Todos los estudiantes no son estudiosos”.
F Los juicios subalternos difieren en su cualidad y mantienen su cantidad.
F En la conclusión de los juicios contradictorios la inferencia se da por contraposición.
V Algunos neurólogos no son médicos.
F Ningún gato es cuadrúpedo.
V Los juicios contradictorios difieren en su cualidad y en su cantidad, pero mantienen su contradicción.
V Un juicio contradictorio se expresa así: “S es P / S no es P”.
V Ejemplo de inferencia por contraposición: “Ningún pez es bípedo, todo pez no es bípedo”.
V Los juicios subcontrarios se presentan en los modos particulares.

Definiciones Clave y Ejemplos en Lógica

Conceptos Básicos de Inferencia y Juicios

Es la acción de deducir, de llegar a alguna conclusión debido a los hechos que suceden previamente: Inferencia.

Nombre de la inferencia que se utiliza en los razonamientos silogísticos: Deducción.

Juicios particulares con sus modos: Particular afirmativo (I) y Particular negativo (O).

Ejemplos de Conclusiones Lógicas

Ejemplo de conclusión de un juicio contrario: “Todos los políticos son mentirosos”. → “Ningún político es mentiroso”.

Ejemplo de conclusión de un juicio subcontrario: “Todo inteligente es intelectual”. → “Algún inteligente es intelectual”, “ningún inteligente es intelectual”, “Algún inteligente no es intelectual”.

Escriba una conclusión de este juicio contradictorio: “Ninguna planta es carnívora”. → “Alguna planta es carnívora”, “toda planta es carnívora”, “toda planta no es carnívora”.

Tipos de Inferencia Inmediata

Nombre de las inferencias inmediatas: Conversión, Contraposición y Obversión.

Aplicación de Inferencia Inmediata

Aplicar una inferencia por conversión, de un juicio particular afirmativo: “Algunos vertebrados son mamíferos”. → “Algunos mamíferos son vertebrados”.
Escriba la fórmula lógica de “algunos monos no son chimpancé”: Algunos S son P.
Aplique la inferencia por obversión de un juicio particular negativo: “Ningún pez es tiburón”. → “Algún pez es tiburón”.
Aplicar una inferencia por contraposición universal negativa: “Ningún gato es ungulado”. → “Algún ungulado es gato”.

Clasificación de Juicios

Juicios universales con sus modos: Universal afirmativo (A) y Universal negativo (E).

Relaciones entre Juicios Categóricos

Subalternos: Expresa que la verdad del juicio universal implica la verdad del particular y la falsedad del juicio particular implica la falsedad del universal. Ejemplo: “Todo intelectual es inteligente” → “Algún intelectual es inteligente”.
Contraposición: Permite inferir de un juicio universal afirmativo a universal negativo. (Ejemplo: Algunos caninos no son perros / Algunos no perros son caninos).
Contradictorios: Afirma que dos juicios categóricos no pueden ser ambos verdaderos ni falsos al mismo tiempo. Uno es verdadero y el otro falso, para ser contradicción.

Conceptos de Razonamiento

¿Cuál es la mitad de dos más dos? → 3 I)

Es el razonamiento que se caracteriza por tener dos premisas fundamentales y de estas dos premisas surge una tercera que es la conclusión: deductivo.

Es el vínculo de los elementos que componen el razonamiento: a=b y b=c por lo tanto c=a.

Son oraciones declarativas que afirman algo que puede ser verdadero o falso: proposiciones.

Es la capacidad creadora del hombre, es la capacidad intelectual abstracta racional del hombre: el pensamiento.

Las dos premisas fundamentales de los razonamientos deductivos son: mayor y menor.

Cuando las premisas apoyan la conclusión: razonamientos válidos.

Lógica de Clases y Teoría de Conjuntos

Fundamentos de la Lógica de Clases

Son series de conceptos encaminados a demostrar una cosa: razonamiento.

Se fundamentan en la percepción de la realidad del mundo sensible: aprehensión simple.

Lógica de clases: es aquella que pone de relieve la vinculación que hay entre los individuos y los conjuntos que se expresan en los enunciados a los cuales estos pueden pertenecer o no.

Relaciones entre Clases

Pertenencia de los individuos a una clase: Es la conexión que existe entre un individuo y una clase, él es un miembro. Se simboliza: a ∈ A y su negación a ∉ A.
La inclusión: Es el orden entre los elementos de una familia de conjuntos. A ⊂ B.
La igualdad: Es la relación entre dos cantidades que tienen el mismo valor. Teorema: A=B <=> [(x ∈ A) <=> (x ∈ B)]. La igualdad de A y B se simboliza así: A = B y su equivalencia lógica es p <=> q o p=q.

Clasificación y Operaciones con Conjuntos

Los conjuntos se clasifican en cinco grupos:

Conjunto finito: con un número de elementos fijos que se pueden contar.
Conjunto infinito: Es aquel conjunto cuyo número es infinito y no tiene fin en el tiempo. Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5, …}.
Conjunto unitario: que tiene un solo elemento y se representa así: C = {a}.
Conjunto vacío: no tiene ningún elemento o individuo = {}.
Conjunto universal: que contiene todos los elementos o individuos posibles. Se simboliza así: E.

Operaciones entre Clases

Intersección de clases: Es el conjunto de elementos comunes a dos o más conjuntos = A ∩ B.
Clases disyuntas: Son aquellas clases que pueden expresarse de dos formas, según el uso de la conectiva «o» en relación con la clase A o B (A ∨ B).
Diferencia relativa entre las clases: La diferencia relativa entre las clases A y B, denotada por A-B, podemos expresar esta diferencia así: A – B = {X: X ∈ A, X ∉ B}.
Complemento de una clase: Es un conjunto de elementos que no están en un conjunto dado, es conocido como complemento absoluto porque solamente está contenido en el conjunto universal. A = Aᶜ.

Inferencia Lógica y Relaciones entre Juicios

Tipos de Inferencia

Inferencia inmediata: cuando se extrae la conclusión a partir de una sola premisa o juicio fundamental. Pero cuando utilizamos más de una premisa, es una inferencia mediata.

El Cuadro de Oposición: Relaciones entre Juicios

Las relaciones entre los juicios permiten formular ciertas leyes y reglas de gran valor para la teoría de las inferencias inmediatas. Son las siguientes:

Contrariedad
Contradicción
Subcontrariedad
Subalternación

Características de las Relaciones

Contrarios: Estos difieren en su cualidad, pero mantienen su cantidad.
Subcontrarios: Estos difieren en su cualidad y mantienen su cantidad.
Los juicios subalternos: Estos difieren en su cantidad y mantienen su cualidad.
Contradictorios: Estos difieren en su cantidad y cualidad.

Leyes y Reglas de Oposición entre los Juicios

La ley de los juicios contrarios: Esta ley establece que dos juicios contrarios no pueden ser ambos verdaderos al mismo tiempo.
La regla: Que expresa claramente que uno de los juicios será verdadero y el otro, falso.
Ley de los juicios subcontrarios: Esta ley afirma que dos juicios subcontrarios no pueden ser ambos falsos, pero sí verdaderos al mismo tiempo.
La regla: Afirma que cuando el juicio (I) es falso, el juicio (O) será verdadero.

Inferencia Inmediata: Métodos y Ejemplos

Las inferencias inmediatas: Cuando extraemos una conclusión a partir de una sola premisa, algunas son:

Conversión: Se da por conmutación. Es la inversión del orden del sujeto y el predicado. (Ejemplo: Ningún gato es ungulado / Ningún ungulado es gato).
Obversión: De un juicio dado, concluye otro que solamente difiere de aquel por la cualidad, sin que varíe la posición de sus elementos. (Ejemplo: Todo pez es vertebrado / Ningún pez es no vertebrado).

Glosario de Términos Filosóficos y Lógicos

Categórico: Claro, preciso, que afirma o niega rotundamente.
Conmutar: Cambiar, permutar una cosa por otra, variar, alterar.
Fundamental: Que sirve de fundamento o base importante de algo.
Hipérbaton: Figura de construcción consistente en invertir el orden lógico en que deben colocarse las palabras.
Inferencia: Proceso discursivo por el que se concluye una proposición de otra u otras.