Verdad como correspondencia y verdad como coherencia: la verdad en las matemáticas y en las ciencias empíricas

La verdad no es un concepto unívoco; su criterio varía según el objeto de estudio. Por un lado, la verdad como correspondencia sostiene que una afirmación es verdadera cuando existe una adecuación o ajuste entre lo que decimos y la realidad externa. Este es el criterio fundamental de las ciencias empíricas, como la física o la biología, donde el conocimiento depende de la observación y de los hechos. Si una hipótesis no concuerda con lo que percibimos sensorialmente en el mundo material, no puede considerarse verdadera.

Por otro lado, la verdad como coherencia prescinde de la realidad física para centrarse en la estructura del pensamiento. Bajo este criterio, una proposición es verdadera si no entra en contradicción con el resto de los enunciados que forman parte de un sistema lógico preestablecido. Este es el dominio de las matemáticas y la lógica, disciplinas donde la verdad no se busca en el exterior, sino en la impecable consistencia interna y en la deducibilidad de sus teoremas a partir de axiomas previos. En resumen, mientras las ciencias empíricas exigen que la palabra se ajuste al hecho, las matemáticas solo exigen que la idea sea armónica con el sistema.

Objetivos de la ciencia y elementos que la componen

La ciencia es una actividad sistemática que busca, ante todo, explicar los fenómenos de la realidad mediante leyes universalizables que revelen su porqué. Gracias a este conocimiento, la ciencia puede predecir sucesos futuros con rigor y, finalmente, controlar o transformar el entorno a través de la tecnología.

Para lograrlo, la ciencia se apoya en cuatro elementos esenciales:

• Objeto de estudio: la parcela de la realidad analizada.
• Método: un camino riguroso para minimizar el azar y el sesgo.
• Lenguaje formalizado: preferiblemente matemático para ganar precisión.
• Cuerpo de leyes y teorías: que dan sentido global a los hechos.

Respecto a su clasificación, distinguimos dos grandes grupos según su objeto y método. Las ciencias formales, como la lógica y las matemáticas, tratan con entes abstractos; su método es la deducción y su criterio de verdad es la coherencia, es decir, la ausencia de contradicción lógica. Por el contrario, las ciencias empíricas se ocupan de los hechos materiales y su verdad se basa en la correspondencia con la realidad observable.

El método deductivo: ¿las matemáticas se inventan o se descubren?

El debate sobre si las matemáticas se inventan o se descubren divide a los filósofos en dos posturas principales. El realismo sostiene que las matemáticas se descubren: son verdades universales que existen con independencia del ser humano y nosotros solo las «encontramos» mediante la deducción. El formalismo argumenta que las matemáticas se inventan como un lenguaje de reglas y axiomas creado por el ser humano para organizar el pensamiento.

La clave de este debate aparece con las geometrías no euclidianas. Durante siglos se creyó que la geometría plana era la única verdad «descubierta», pero al cuestionar sus axiomas los matemáticos inventaron nuevos sistemas lógicos que resultaron ser coherentes. Esto sugiere que las matemáticas son un proceso mixto: el ser humano inventa los axiomas de forma creativa (como las reglas de un juego), pero, una vez establecidas esas reglas, descubre mediante la deducción todas las consecuencias lógicas que derivan de ellas de forma necesaria.

Pasos del método hipotético-deductivo

El método hipotético-deductivo representa la esencia de la investigación científica moderna, funcionando como un puente entre la experiencia sensible y la razón lógica. A continuación se numeran sus pasos principales:

1. Observación: observación meticulosa de un hecho o fenómeno que resulta inexplicable con los conocimientos previos.
2. Planteamiento del problema: formulación de la pregunta o problema que surge de la observación.
3. Formulación de la hipótesis: proposición provisional y explicativa, planteada de forma precisa (a menudo matemática) que intenta dar sentido a lo observado.
4. Determinación de consecuencias deducibles: deducción de predicciones observacionales que deberían cumplirse si la hipótesis fuera cierta.
5. Contrastación o experimentación: comprobación empírica de las predicciones mediante la observación o el experimento.
6. Conclusión: evaluación final. Si los datos contradicen la hipótesis, ésta queda refutada y debe ser abandonada o modificada; si los hechos la confirman, la hipótesis puede integrarse en el cuerpo de teorías y, con suficiente evidencia, adquirir rango de ley científica.

Este proceso no es lineal ni definitivo: las hipótesis confirmadas pueden ser revisadas a la luz de nuevos datos, y las hipótesis refutadas pueden dar lugar a teorías más sofisticadas. En suma, el método hipotético-deductivo es un ciclo dinámico que permite a la ciencia avanzar conciliando observación y razonamiento.