Lenguaje simbolico de la logica

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TEMA 6:



1. La lógica y su objeto

La palabra lógica se refiere a algo que se considera natural o de sentido común. Es una disciplina filosófica que apareció hace mas de 2000 años.

1.1Definición

Nos permite enunciar y afirmas cosas sobre el mundo y describirlo. La lógica es considerada la disciplina filosófica que estudia la corrección o validez de los razonamientos.

1.2. Los razonamientos o inferencias


La lógica se ocupa de los razonamientos expresados lingüísticamente. Así, toda inferencia consta de:
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Premisas:

conjunto de enunciados que expresan los datos de partida.

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Conclusión:

Enunciado final que expresa la nueva información obtenida a partir de las premisas.
Tipos de razonamientos:
·La deducción consiste en pasar de premisas generales a una conclusión menos general. Cuando este tipo de indiferencia es correcta, la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. La conclusión se sigue necesariamente de las premisas.
·La inducción es un tipo de razonamiento en que se llega a una conclusión general a partir de informaciones menos generales que vienen dadas en las premisas. Solo puede hablarse de cierta probabilidad, pues aunque las premisas sean verdaderas, esto no asegura que la conclusión también lo sea.

PRINCIPIOS DE LA LÓGICA.

Principio de identidad

Toda cosa es idéntica a sí misma. A es A.

Principio de no contradicción


Ninguna cosa cosa puede ser y no ser algo al mismo tiempo y en el mismo sentido. Nada puede ser A y no A.

Principio del tercero excluido


Todo enunciado es o bien verdadero y bien falso. Todo es A o no A.

1.3. Las paradojas lógicas


Se trata de una oración que afirma algo. Atribuirle verdad o falsedad genera un círculo vicioso de contradicciones. Si afirmo que P es verdad, entonces lo que dice es falso. Y, a la inversa, si considero que P es falso, entonces lo que dice es verdad. Constituye la paradoja del Mentiroso.

2. La lógica informal


La lógica formal se ocupa exclusivamente de la corrección de los razonamientos fijándose en su estructura o forma y lógica informal lo hace analizando otros aspectos que no son exclusivamente formales.

2.1. Objeto de estudio de la lógica informal

La lógica formal se centra en si los razonamientos están bien constituidos o no.
La lógica informal se ocupa de factores que no tienen nada que ver con la forma. De ahí su nombre : informal. Se fija en aspectos ajenos a su estructura: si las premisas son o no adecuadas, si los datos de partida puedes justificar la conclusión, etc. tiene en cuenta cuestiones no formales.

2.2 Falacias informales y falsos argumentos



Las falacias son razonamientos no válidos que sin embargo, pueden parecerlo.
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Falacias formales

Las estudia la lógica formal, porque son consecuencia de incumplimiento de alguna ley de deducción.
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Falacias informales

Las estudia la lógica informal, porque no se deben aspectos formales, sino a cuestiones relacionadas con el contenido, el significado, la cantidad de información,etc.
TIPOS:

Falacia ad verecundiam:


Defender la conclusión apelando a alguien o algo que se considera una autoridad en la materia, pero sin dar otras razones que la justifiquen.

Falacia ad hominem:


Pretender rebatir el razonamiento de otro o demostrar a falsedad de la conclusión a la que ha llegado, desacreditando a quien lo defiende.

Falacia ad populum:


Defender una conclusión sin justificarla, unicamente apelando a los sentimientos, emociones o prejuicios del del auditorio.

Falacia ad ignorantiam:


Defender que algo es verdadero porque no podemos demostrar lo contrario.

Falacia ad baculum:


Se da cuando amenazamos, en lugar de dar razones.

Generalización indebida:


Inferir una conclusión general a partir de unos pocos casos que no son suficientes para justificarla.

Falsa causa:


Se da por correcta una causa insuficiente o simplemente equivocada.

Falacia semántica:


Se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de significado en el curso de la inferencia.

Falacia circular:


La conclusión se apoya en una premisa que para que sea verdadera depende de que la conclusión también lo sea.

3. La lógica formal

La lógica formal se ocupa de la validez de los razonamientos de las falacias. Lo hace centrándose en su aspecto formal. La lógica determina cuándo un inferencia está bien construida; es decir, cuándo la estructura del razonamiento nos permite inferir la necesidad de la conclusión.

3.2. Tipos de lógica formal

La lógica de enunciados estudia la validez formal de los razonamientos teniendo en cuenta únicamente el valor de verdad de cada enunciado. Toma los enunciados como un todo y no los analiza internamente en sujeto y predicado. Esto comporta algunas limitaciones.
La lógica de predicados analiza la estructura interna de los enunciados, pues los considera proposiciones en las que una propiedad se atribuye o predica del sujeto.
La lógica de clases cambia de punto de vista y considera que los enunciados son proposiciones en las que se expresan lazos entre individuos y lazos.
La lógica de relaciones incorpora a su lenguaje los elementos, símbolos y reglas que son necesarios para expresarlo.

3.3 El lenguaje de la lógica


La lengua que utilizamos en nuestras conversaciones diarias se denomina lengua Las lenguas naturales son el resultado de las modificaciones que sufrieron las lenguas madre de las que proceden hasta llegar a su forma actual. Las lenguas naturales contienen muchos términos equívocos. Todo esto provoca que las lenguas utilizadas para comunicarnos estén llenas de ambigüedades e imprecisiones.
El lenguaje de la lógica y de las matemáticas es artificial porque ha sido diseñado para solventar la imprecisión y ambigüedad del lenguaje natural.
Este lenguaje no sólo es artificial, además es un lenguaje formal. Diferencia al lenguaje de la lógica y de las matemáticas de otros lenguajes artificiales. No tienen un significado similar al de nuestras oraciones ni afirman nada acerca del mundo, se trata de proposiciones formales.
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Elementos del lenguaje lógico


El vocabulario:

Del mismo modo que una lengua posee palabras para formar oraciones, el lenguaje lógico posee un conjunto de símbolos.

Las reglas de formación:

Establecen qué combinaciones de símbolos son frases bien formadas o fórmulas de ese lenguaje.

Las reglas de transformación:

Indican cómo podemos convertir una o más fórmulas bien formadas en otra fórmula bien formada.
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Los sistemas formales de la lógica


Consistencia:

No existe contradicción dentro del sistema, porque a partir de las reglas de transformación no es posible deducir una fórmula y u contraria.

Completitud:

Todas las fórmulas correctas son deducibles a partir de las reglas de transformación que han sido definidas.

Decidibilidad:

El sistema posee algún prodecimiento mecánico que nos permite decidir si una fórmula o razonamiento es correcto o no.

4. La lógica de enunciados


Tb llamada proposicional, es la más elemental. Su objetivo es analizar las relaciones que se dan entre los enunciados o las conexiones que nos permiten obtener una conclusión válida a partir de unos enunciados que actúan como premisas. Esta lógica se centra en el estudio de las inferencias mediante las que se deduce un enunciado tomado en bloque de otro u otros enunciados tomados en el bloque.

4.1. Los enunciados


Enunciados y proposiciones se refieren a la misma clase de oraciones.
La diferencia está en que sólo las oraciones que dices cómo son las cosas pueden ser verdaderas o falsa y pueden ser consideradas enunciados.
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Enunciados simples o atómicos:

Son los que no pueden descomponerse en otros enunciados.
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Enunciados complejos o moleculares:

Son los que pueden descomponer en enunciados simples.

4.2. Los símbolos de la lógica de enunciados

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Símbolos no lógicos:


Variables:

Son letras minúsculas que se utilizan para sustituir los enunciados. Se denominan variables porque sustituyen a los enunciados concretos, que pueden variar de un razonamiento a otro.

Símbolos auxiliares:

Son los paréntesis y corchetes que se usa para facilitar la comprensión y lectura de algunos enunciados complejos.
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Símbolos lógicos:


Negador(¬)

Sirve para negar cualquier enunciado. Se corresponde con el no del lenguaje natural.

Conectivas

Sirven para unir o conectar enunciados simples y formar enunciados moleculares. Equivalen a los relacionantes del lenguaje natural: Conjunción, disyunción, condicional, bicondicional.

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