1. EL PROBLEMA DEL CONOCIMIENTO

El modelo matemático y el método cartesiano Reacio a aceptar los argumentos de los escépticos que afirman la imposibilidad de que haya algún conocimiento verdadero, Descartes se dispone a investigar con el fin de determinar algo con certeza: incluso si ese algo es que no puede haber conocimiento verdadero alguno. Abandona el colegio de la Flèche, se muestra descontento con lo aprendido, excepto con las matemáticas. Frente a todas las demás enseñanzas recibidas, a las que considera cuando menos confusas, si no falsas, Descartes sólo encuentra verdad en los conocimientos matemáticos.
¿Qué es lo que hace que los matemáticos sean capaces de demostrar la validez de sus proposiciones? Descartes considera que lo que hace verdaderos los conocimientos matemáticos es el método empleado para conseguirlos.En su obra «Discurso del método», editado en 1637 encontramos lo que entiende por tal: «una serie de reglas ciertas y fáciles, tales que todo aquel que las observe exactamente no tome nunca a algo falso por verdadero, (…) y paso a paso, llegue a una verdadera comprensión de todas aquellas cosas que no sobrepasen su capacidad».Descartes nos propone aquí la intuición y la deducción como los dos únicos modos de conocimiento y, por lo tanto, como aquellos elementos sobre los que se debe construir el método.
La intuiciónes el elemento básico del conocimiento que va asociada en Descartes a la claridad y distinción de lo conocido, nos ofrece el conocimiento de los principios. 
La deducción consiste en una serie sucesiva de intuiciones, apoyadas en la memoria, consecuencias lejanas, a las que no se puede llegar de otro modo.De esta forma, nos encontramos en el Discurso del método las cuatro reglas : 
 El primero era no recibir jamás por verdadera cosa alguna que no la reconociese evidentemente como tal; es decir, “evitar cuidadosamente la precipitación y la prevención y
no abarcar en mis juicios nada más que aquello que se presentara a mi espíritu tan clara y
distintamente que no tuviese ocasión de ponerlo en duda”. (EVIDENCIA)
 El segundo, Consiste en dividir cada una de las dificultades que encontremos en tantas partes como se pueda para su resolución.
(ANÁLISIS)
 El tercero ; Proceder ordenadamente, pasando de lo simple a lo complejo a través de la deducción. (SÍNTESIS)
 Y el último, “hacer en todo enumeraciones tan completas y revisiones tan generales que quedase seguro de no omitir nada”. (COMPROBACIÓN o RECUENTO)
Las dos primeras reglas conforman lo que se ha dado en llamar la parte analítica del método; y las dos segundas la parte sintética. El método estaría compuesto así por dos operaciones : el análisis y la síntesis.

La duda

El método que se propone aplicar se basa en la duda, de modo que considerará falso todo aquello en lo que se encuentre el menor motivo de duda; se trata de una duda metódica, (el método se basa en ella), universal (pues debe ser aplicada a todo conocimiento), provisional (pues sólo tiene sentidohasta encontrar algo verdadero), no escéptica (pues busca el conocimiento y no su negación)
Descartes examinará los principales motivos de duda que pueden afectar a todos sus conocimientos:
 “Muchas veces he constatado que los sentidos
me engañaban, como cuando introduzco un
palo en el agua y parece quebrado, o cuando una torre me parece redonda en la lejanía y al acercarme observo que era cuadrada. No es prudente fiarse de quien nos ha engañado en alguna ocasión, por lo que será necesario someter a duda todos los conocimientos que derivan de los sentidos”.
 Dice Descartes que la seguridad en los datos sensibles inmediatos puede ser puesta en duda, dado que ni siquiera podemos distinguir con claridad la vigilia del sueño. La indistinción entre el sueño y la vigilia nos lleva a ampliar la duda de lo sensible a lo inteligible.
 Aun así, parece haber ciertos conocimientos de los que razonablemente no puedo dudar, como los conocimientos matemáticos. Sin embargo Descartes plantea la posibilidad de que el mismo Dios que me he creado me haya podido crear de tal manera que cuando juzgo que 2+2 = 4 me esté equivocando; de hecho permite que a veces me equivoque, por lo que podría permitir que me equivocara siempre, incluso cuando juzgo de verdades tan «evidentes» como la verdades matemáticas, dado que la posibilidad anterior puede parecer ofensiva a los creyentes, Descartes plantea otra opción: la de que exista un genio malvado que esté interviniendo siempre en mis operaciones mentales de tal forma que haga que tome constantemente lo falso por verdadero, de modo que siempre me engañe.
La primera verdad: «Pienso, luego existo»
Viéndose obligado a dudar de todo, Descartes se da cuenta, sin embargo, de que para ser engañado ha de existir, por lo que percibe que la siguiente proposición: «pienso, luego existo», («cogito, ergo sum»), ha de ser cierta, al menos mientras está pensando. Todos los motivos de duda: incluso en la hipótesis de la existencia de un genio malvado que haga que siempre me equivoque, cuando pienso que 2 y 2 son cuatro, por ejemplo, es necesario que, para que me equivoque, exista. Esta proposición, «pienso, luego existo» se presenta con total claridad y distinción, de modo que resiste todos los motivos de duda y goza de absoluta certeza. Es la primera verdad de la que puedo estar seguro, de la que puedo decir que es evidente. Dado que las carácterísticas con la que se me presenta tal evidencia son la claridad y distinción, estas dos propiedades las considerará Descartes como las carácterísticas que debe reunir toda proposición para ser considerada verdadera.
Una vez descubierta ésa primera verdad, Descartes se propondrá reconstruir sobre ella el edificio del saber y, al modo en que operan los matemáticos, por deducción, tratará de extraer todas las consecuencias que se siguen de ella.
El análisis del yo y los tipos de ideas
¿Qué soy yo? Una cosa que piensa dirá Descartes. ¿Y qué es una cosa que piensa? Una cosa que siente, que quiere, que imagina… Descartes atribuye al pensamiento los caracteres de una sustancia, haciendo del yo pienso una «cosa«, a la que han de pertenecer ciertos atributos. La duda sigue vigente con respecto a la existencia de cosas externas a mí, por lo que el único camino en el que se puede seguir avanzando deductivamente es el del análisis de ese «yo pienso» al que Descartes caracteriza como una sustancia pensante, como una cosa que piensa. ¿Qué es lo que hay en el pensamiento? Contenidos mentales, a los que Descartes llama «ideas». La única forma de progresar deductivamente es, pues, analizando
dichos contenidos mentales, analizando las deas. Tres tipos de ideas: -unas que parecen proceder del exterior a mí, a
las que llama «ideas adventicias«;- otras que
parecen haber sido producidas por mí, a las que llamara «ideas facticias«; y otras no parecen proceder del exterior ni haber sido producidas por mí, a las que llamará «ideas innatas«. Las ideas adventicias, en la medida en que parecen proceder de objetos externos a mí, están sometidas a la misma duda que la existencia de los objetos externos, por lo que no puede ser utilizadas en el avance del proceso deductivo; y lo mismo ocurre con las ideas facticias, en la medida en que parece ser producidas por mí, utilizando ideas adventicias, debiendo quedar por lo tanto también sometidas a duda. Sólo nos quedan las ideas innatas.

2.-EL PROBLEMA DE Dios

Descartes analiza dos de esas ideas innatas, la de infinito y la de perfección, y argumentando que no pueden haber sido causadas por mí, dado que soy finito e imperfecto, sólo pueden haber sido causadas por un ser proporcionado a ellas, por lo que tienen que haber sido Argumento ontológico de San Anselmo:
“Todos los hombres tienen una idea de Dios, y entienden que es un ser que es tal que es imposible pensar en un ser más grande que él. Un ser así ha de existir no sólo en nuestro pensamiento sino también en la realidad, ya que si sólo existiese en el pensamiento podríamos pensar en un ser más grande que él y que tendría la perfección de la existencia. Por lo tanto, Dios ha de existir en la realidad”.
puestas en mí por un ser infinito y perfecto, que sea la causa de las ideas de infinito y de perfección que hay en mí. A partir de ellas, demuestra Descartes la existencia de Dios.
Una vez establecido por Descartes que la idea de Dios —como ser infinito— es innata, argumenta su existencia, mediante:
– El argumento San Anselmo: la idea de un ser“absolutamente perfecto” exige que ese ser exista ya que una de las perfecciones es la existencia. Sería contradictorio pensar algo que tenga todas las perfecciones y no incluya la existencia.
– El argumento basado en la causalidad aplicada Dios. Entre las ideas innatas encuentro una que destaca entre las demás: La idea de infinito, pero esta idea no puede venir de nada finito, ni de mí, ni de las cosas. Luego si existe la idea de infinito debe existir un ser infinito, porque nada existe sin una causa adecuada. Y ese ser infinito es Dios. Por tanto Dios es la substancia infinita.
Una vez reconocida la existencia de Dios y su naturaleza, como la de un ser que posee todas las perfecciones, Descartes puede afirmar sin temor la veracidad divina, y destruir la hipótesis del genio maligno, porque pretender engañar, dice Descartes, no es un signo de perfección, sino indicio de debilidad, de malicia, en definitiva de imperfección, no puede darse en Dios.
Dios bueno y veraz es la garantía de la existencia del mundo.

3.- EL PROBLEMA DE LA REALIDAD

Las tres sustancias
Una vez demostrada la existencia de Dios, dado que Dios no puede ser imperfecto, se elimina la posibilidad de que me haya creado de tal manera que siempre me engañe. Puedo creer por lo tanto en la existencia del mundo, es decir, en la existencia de una realidad externa a mí, con la misma certeza con la que sé que es verdadera la proposición «pienso, luego existo»
Como resultado de la deducción puedo estar seguro de la existencia de tres sustancias:
1) Una sustancia infinita, Dios, que es la causa última de las otras dos sustancias.
2) La «res extensa», es decir, el «mundo», las realidades corpóreas, cuya carácterística sería la extensión,  la que Descartes define esta substancia
3) La»res cogitans», la substancia pensante, de carácter no corpóreo, no extenso, siendo estas dos últimas sustancias finitas.Descartes define la sustancia como aquello que no necesita de ninguna otra cosa para existir,
por lo que en sentido estricto sólo Dios es sustancia; no obstante, afirmará que también lo son el pensamiento y la extensión.

El mecanicismo cartesiano

Aunque encontramos tesis mecanicistas en la antigüedad es a partir del Renacimiento cuando esta teoría tiene mayor importancia y profundidad. La ciencia moderna es mecanicista, y ya Galileo introduce las ideas básicas de este punto de vista. Descartes aceptó el mecanicismo respecto del mundo físico o res extensa, precisamente en estos dos sentidos:
 Para Descartes la carácterística básica de las cosas materiales es la extensión (longitud, anchura y profundidad),  es un rasgo  geométrico y cuantitativo.
 La totalidad del mundo material puede tratarse como un sistema mecánico, y no hay necesidad alguna de introducir otra clase de causas que las eficientes . Los principios puramente cuantitativos, materiales y mecánicos que utilizamos para explicar los seres no vivos nos sirven también para explicar los seres vivos.
Con sus tesis mecanicistas Descartes intenta fundamentar la física moderna que, a diferencia de la aristotélica, es esencialmente matemática.
Otro elemento importante del mecanicismo cartesiano se refiere a su concepción de los animales y las plantas como máquinas. Los animales no tienen mente y pueden ser explicados en términos de materia en movimiento (mecánicamente). Los animales no tienen mente, aunque parezcan tenerla, en el caso de los animales, el responsable es la propia naturaleza y en último término Dios, que es la causa última del mundo.
En el hombre hay que distinguir aquella conducta que depende exclusivamente del cuerpo (procesos físicos como la respiración) y que puede explicarse mecánicamente, de aquella conducta que depende de nuestra mente ( el lenguaje y la ciencia) y que nunca podrá explicarse en términos de materia en movimiento mecánicamente).

4.- EL PROBLEMA ANTROPOLÓGICO

El dualismo es una teoría filosófica para la cual el hombre consta de dos principios radicalmente distintos, el cuerpo y el alma.
Esta teoría no es exclusiva de la filosofía
cartesiana . Lo
peculiar del enfoque cartesiano es que llega a
ella a partir del ejercicio de la duda metódica y
que la expresa con absoluta radicalidad: la
mente y el cuerpo (res cogitans y res extensa)
son substancias totalmente distintas, con
carácterísticas, procesos y modelos explicativos distintos.
Esta posición de Descartes tiene importantes consecuencias: por un lado, la afirmación de la inmortalidad del alma; y la afirmación de la libertad del hombre. En efecto, el alma, en tanto que sustancia pensante, queda excluida del mecanicismo y la necesidad propios de los cuerpos.
Descartes parece identificar nuestro yo con nuestra mente, y no con el compuesto mente-cuerpo. Pero también indica que la relación que mantiene nuestra alma o mente con nuestro  cuerpo es  peculiar, distinta a la que mantiene con el resto de los cuerpos. El alma se extiende a lo largo de todo el cuerpo, aunque exista un lugar donde parece concentrarse y en donde se conecta el alma y el cuerpo: el cerebro, la glándula pineal.