LAS PARADOJAS
Una paradoja (del griego: “para” que significa “contrario” o “alterado”; “doxa” que es opinión: “contrario a la opinión”) es una frase en apariencia verdadera, pero que cuando se examine en profundidad da lugar a una serie de consecuencias que van en contra del sentido común (auto-contradicción lógica), y es capaz de sorprender. Entre los temas recurrentes de las paradojas se encuentra la auto-referencia (una frase que dice algo sobre sí misma) directa o indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento. Aquí simplemente vamos a poner una serie de paradojas que ya se han convertido en clásicas. Ejemplos:
A/ La paradoja del mentiroso:
Esta paradoja se le atribuye a Epiménides, que fue un poeta griego que vivía en Creta hacia el siglo VI a.J. El cretense Epiménides dijo:
“
Todos los cretenses son unos mentirosos
”
Esta frase es una paradoja porque: no puede ser verdadera, ya que entonces Epiménides sería mentiroso, y, por tanto, esto que él nos dice tendría que ser falso; por otra parte, tampoco puede ser falsa, porque se deduciría entonces que los cretenses dicen la verdad, y, por consiguiente, lo que Epiménides dice sería la verdad, en este caso que es un mentiroso.
B/Un enunciado y su contrario:
Se trata del enunciado que dice que:
“Esta frase consta de siete palabras.”
Para que un enunciado no sea una paradoja debe ser de tal modo que si el enunciado es falso, su contrario tendría que ser verdadero; y esto es precisamente lo que no ocurre con esta frase, y precisamente por ello se trata de un tipo de paradoja. Veámoslo. “Esta frase consta de siete palabras”, está claro que es falsa, ya que sólo tiene 6 palabras; y si esa frase es falsa su contrario, es decir, “esta frase no consta de siete palabras”, debería ser verdadero, y sin embargo, este nuevo enunciado es también falso (sí tiene 7 palabras).
C/
La paradoja del barbero de Russell:
Esta paradoja consiste en el siguiente enunciado: “Un barbero dice que únicamente afeita a quienes no se afeitan a sí mismos.” La cuestión es, ¿Quién afeita al barbero? c.1/ De afeitarse él a sí mismo formaría parte del conjunto de hombres que se afeitan así mismos, pero esto no podría ser porque su enunciado dice que él nunca afeita a miembros de tal conjunto. Por tanto, el barbero no puede afeitarse a sí mismo. c.2/ Si otra persona afeita al barbero, entonces él no se afeita a sí mismo, pero esto tampoco podría ser porque su enunciado dice que él sí afeita a todos estos hombres. Por tanto, no es otra persona quien afeita al barbero.
D/
La paradoja de Aquiles y la tortuga de Zenón:
Aquiles quería alcanzar a una tortuga distante 1 kilómetro. Cuando Aquiles llega al lugar que ocupaba la tortuga, ésta ha avanzado unos 10 metros. Pero cuando Aquiles recorre estos 10 metros, la tortuga ha vuelto a avanzar un poco más. Así que la tortuga le dice a Aquiles: “nunca podrás cogerme, viejo. ¡Cada vez que llegue al último lugar donde estuve, yo estaré siempre un poco más adelante, aunque sea la mitad de un pelo.” E/La paradoja del examen sorpresa:
Un profesor en cuya palabra se puede confiar anuncia que va a poner un examen sorpresa la semana siguiente. Los alumnos/as razonan que no puede ser el viernes, dado que, si no lo pone el jueves sabrán seguro que será al día siguiente, con lo que dejaría de ser un examen inesperado. Si no lo pone el miércoles, descartarán el viernes por la razón antes citada, pero, entonces, si fuese el jueves, ya no sería una sorpresa, por lo que tienen que descartar ese día también. Y así hacia atrás el resto de la semana. Por tanto, el profesor no puede cumplir su palabra. Pero es innegable que los exáMenes sorpresas existen.
2.6. LAS FALACIAS
Con los razonamientos se puede ir de buena fe, argumentando de forma adecuada para aclarar una cuestión, o bien se pueden utilizar para engañar o para manipular una situación. Los razonamientos engañosos, que de entrada parecen correctos pero que en realidad no lo son, reciben el nombre de falacias. Las falacias son razonamientos que encuentran su fuerza en el miedo de quien los escucha, la autoridad de quien los hace o en otros argumentos, pero no en sus premisas. Normalmente las falacias se clasifican según su estructura en diversos tipos. Las más habituales son: falacias formales y falacias materiales o no formales.
LAS FALACIAS FORMALES
Las falacias formales son aquellas falacias cuyo error está en la forma de argumentar y no en el contenido de lo argumentado. Estas falacias pueden ser de 3 tipos:
1/FALACIA DE LA AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE
Si tenemos una frase condicional (“si…entonces…”), y se repite lo que se dice en la segunda parte de la frase condicional, entonces se concluye (falsamente, y por eso es una falacia)
La primera parte de la frase condicional.
2/FALACIA DE NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE
Si tenemos una frase condicional (nexo: si…entonces…), y se niega lo que se dice en la primera parte de la frase condicional, entonces se concluye (falsamente, y por eso es una falacia) la negación de la segunda parte de la frase condicional.
3/ FALACIA DEL SILOGISMO DISYUNTIVO FALSO
Si tenemos una frase disyuntiva (nexo: o) no excluyente (puede hacerse una o las dos partes de la oración), repetimos una de las dos partes de la frase, entonces concluimos con la negación de la otra parte.
FALACIAS MATERIALES
Las falacias materiales son aquellos argumentos que, aunque parecen válidos, en realidad no lo son debido a un error en el contenido de lo expuesto.
¿QUÉ ES LA LÓGICA?
La lógica es la ciencia que nos da normas para saber si un argumento es o no es válido. Un argumento es válido si lo afirmado en un enunciado que es la conclusión se deriva o infiere de unos enunciados llamados premisas. La lógica es un lenguaje artificial, un lenguaje formal (sin contenido). La lógica proposicional trata los enunciados como una totalidad (pueden ser verdaderos o falsos). Los elementos de la lógica proposicional son: 1. Un conjunto de símbolos, han de estar perfectamente definidos. 2. Un conjunto de reglas de formación, que establecen qué combinaciones de los símbolos están permitidas y cuáles no. Mediante ellas podemos formar fórmulas bien formadas (fbf). 3. Un conjunto de reglas de transformación o de inferencia, que permiten transformar una fbf en otra fbf. Estas reglas también están definidas con precisión.